수집합의 고유한 특징은 원소를 이용해 연산을 한다는 점이다. 대표적인 연산으로는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 사칙연산이 있으며, 이들은 두 개의 원소를 사용해 새로운 원소를 만들어내기 때문에 이항연산(Binary Operation)이라여기서

이항연산의 성질에 대해 알아보자.

같은 집합에 속한 두 수를 투입한 이항연산의 결과가 항상 투입한 집합에 속한다면, 그 이항연산은 해당 집합에 대해 **닫혀있다(Closure)**고 한다.

그리고 이항연산은 교환법칙(Commutative law) 결합법칙(Associative law) 분배법칙(Distributive law) 이라는 3가지 성질을 지닌다.

첫 번째로 교환법칙은 임의의 두 수 a와 b를 연산할 때 순서에 관계없이 항상 동일한 결과가 나오는 성질을 말한다.

$a + b = b + a$

$a \cdot b = b \cdot a$

<aside> 💡 곱셈 기호 이 책에서서 곱셈 연산을 표기할 때는 곱하기( x ) 기호 대신 점을 사용한다.

</aside>

두 번째로 결합법칙은 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞의 연산을 먼저 계산한 결과와 뒤의 연산을 계산한 결과가 같은 성질을 의미힌다.

$(a+b)+c=a+(b+c)$

$(a \cdot b)\cdot c = a \cdot(b\cdot c)$

세 번째로 분배법칙은 서로 다른 2가지 연산에 대해 다음의 규칙이 성립되는 것이다.

$a\cdot (b+c)=a \cdot b + b\cdot c$