벡터의 크기는 원점으로부터의 최단 거리를 의미한다. 이를 측정하려면 원점과 직각삼각형을 그린 후, 피타고라스 정리를 사용해 거리를 측정한다.

$$ c^2 = a^2 +b^2\\ \therefore c=\sqrt{a^2 +b^2} $$

벡터 (4, 3)의 크기는 $\sqrt{16 + 9} = 25$ 이다.

벡터의 크기는 노름(Norm)이라는 용어로 부르기도 한다. 그 밖에 벡터의 크기에 관련된 유요한 표기 방법과 수식을 알아보자.

먼저, 크기가 1인 벡터를 단위 벡터(Unit Vector)라고 한다. 벡터의 크기를 측정하는 기준이되며, 앞으로 벡터와 관련된 다양한 응용식을 전개하는데 자주 사용될 것이다.

단위 벡터는 다음과 같이 모자 기호를 씌워 $\hat{v}$ 의 형태로 표시한다.

스칼라 곱셈 성질을 이용해 임의의 벡터 $\vec{v}$를 이의 크기는 $|\vec{v}|$로 나누면 단위벡터 $\hat{v}$ 를 얻을 수 있다.

이와 같이 임의의 벡터 $\vec{v}$를 크기가 1인 단위벡터 $\hat{v}$로 다듬은 작업을 정규화 한다(Normalize)고 부르며 수식은 다음과 같다.

$$ \hat{v}={\vec{v}\over |\vec{v}|} $$